Réitigh -3x^2=18x+27

$$-3 { x }^{ 2 } =18x+27$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 18x ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-3 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}-6x-9 mar \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(-x-3\right)+3\left(-x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta -x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x-3\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh -x-3=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 18x ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -18 in ionad b, agus -27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 324 le -324?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-18}{2\left(-3\right)}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Roinn 18 faoi -6.

$$x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 18x ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-18x}{-3}=\frac{27}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)x=\frac{27}{-3}$$

Roinn -18 faoi -3.

$$x^{2}+6x=\frac{27}{-3}$$

Roinn 27 faoi -3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Suimigh -9 le 9?

$$x^{2}+6x+9=0$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+3=0 x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3 x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-3$$