Réitigh -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Fachtóirigh

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Mar shampla -x^{2}+5x-6. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=3 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+5x-6 mar \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 100 le -96?

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2?

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Roinn -8 faoi -4.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Roinn -12 faoi -4.

$$x=3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus 3 in ionad x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Luacháil

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$