Réitigh -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -144 in ionad a, 9 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Méadaigh 576 faoi -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Suimigh 81 le -5184?

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 27i\sqrt{7}?

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Roinn -9+27i\sqrt{7} faoi -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27i\sqrt{7} ó -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Roinn -9-27i\sqrt{7} faoi -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Má roinntear é faoi -144 cuirtear an iolrúchán faoi -144 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Laghdaigh an codán \frac{9}{-144} chuig na téarmaí is ísle trí 9 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Laghdaigh an codán \frac{9}{-144} chuig na téarmaí is ísle trí 9 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Roinn -\frac{1}{16}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{32} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{32} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{32} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Suimigh -\frac{1}{16} le \frac{1}{1024} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Cuir \frac{1}{32} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$