Réitigh -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Fachtóirigh

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 12 as an áireamh.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Mar shampla -x^{2}-4x-3. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}-4x-3 mar \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Cearnóg -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh 48 faoi -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Suimigh 2304 le -1728?

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Tá 48 urchomhairleach le -48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{48±24}{-24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 48 le 24?

$$x=\frac{72}{-24}$$

Roinn 72 faoi -24.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{48±24}{-24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Roinn 24 faoi -24.

$$x=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -3 in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Luacháil

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$