Réitigh -10x^2+16x-3=0

$$-10 { x }^{ 2 } +16x-3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 1.383095189$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 0.216904811$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -10 in ionad a, 16 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 40 faoi -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-120}}{2\left(-10\right)}$$

Suimigh 256 le -120?

$$x=\frac{-16±\sqrt{136}}{2\left(-10\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 136.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -10.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 2\sqrt{34}?

$$x=\frac{2\sqrt{34}-16}{-20}$$

Roinn -16+2\sqrt{34} faoi -20.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{34} ó -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-16}{-20}$$

Roinn -16-2\sqrt{34} faoi -20.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-10x^{2}+16x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$-10x^{2}+16x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$-10x^{2}+16x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{3}{-10}$$

Má roinntear é faoi -10 cuirtear an iolrúchán faoi -10 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{3}{-10}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{-10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{3}{-10}$$

Roinn 3 faoi -10.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{10}$$

Roinn -\frac{8}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{10}+\frac{16}{25}$$

Suimigh -\frac{3}{10} le \frac{16}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{17}{50}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{17}{50}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{50}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{34}}{10} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{10}$$

Cuir \frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$