Réitigh -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -0.25 in ionad a, 5 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Suimigh 25 le -8?

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{17}?

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Roinn -5+\sqrt{17} faoi -0.5 trí -5+\sqrt{17} a mhéadú faoi dheilín -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{17} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Roinn -5-\sqrt{17} faoi -0.5 trí -5-\sqrt{17} a mhéadú faoi dheilín -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

Má roinntear é faoi -0.25 cuirtear an iolrúchán faoi -0.25 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

Roinn 5 faoi -0.25 trí 5 a mhéadú faoi dheilín -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

Roinn 8 faoi -0.25 trí 8 a mhéadú faoi dheilín -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Roinn -20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Cearnóg -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Suimigh -32 le 100?

$$x^{2}-20x+100=68$$

Fachtóirigh x^{2}-20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simpligh.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$