Réitigh -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=-1$$

$$y=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -y^{2}+ay+by+7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=7 b=-1$$

Athscríobh -y^{2}+6y+7 mar \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Fág -y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Fág an téarma coitianta y-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Réitigh y-7=0 agus -y-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=7 y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le 28?

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±8}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 8?

$$y=\frac{2}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$y=-1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±8}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Roinn -14 faoi -2.

$$y=7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=-1 y=7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Roinn -7 faoi -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Suimigh 7 le 9?

$$y^{2}-6y+9=16$$

Fachtóirigh y^{2}-6y+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=7 y=-1$$