Réitigh -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Réitigh do y.

$$y=-5$$

$$y=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3y ón dá thaobh.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -y^{2}+ay+by+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=2 b=-5$$

Athscríobh -y^{2}-3y+10 mar \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -y+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Réitigh -y+2=0 agus y+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=2 y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3y ón dá thaobh.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -3 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le 40?

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{3±7}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 7?

$$y=\frac{10}{-2}$$

Roinn 10 faoi -2.

$$y=-5$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{3±7}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$y=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=-5 y=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 3y ón dá thaobh.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Roinn -3 faoi -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Roinn -10 faoi -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{9}{4}?

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=2 y=-5$$