Réitigh -x-y=-4text{and}-2x+4y=4

$$- x - y = - 4 \text { and } - 2 x + 4 y = 4$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x-y=-4,-2x+4y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x-y=-4$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x=y-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\left(y-4\right)$$

Méadaigh -1 faoi y-4.

$$x=-y+4$$

Cuir x in aonad -y+4 sa chothromóid eile, -2x+4y=4.

$$-2\left(-y+4\right)+4y=4$$

Méadaigh -2 faoi -y+4.

$$2y-8+4y=4$$

Suimigh 2y le 4y?

$$6y-8=4$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2+4$$

Suimigh 4 le -2?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x-y=-4,-2x+4y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&-1\\-2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&-1\\-2&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-1\\-2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-4-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-4-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-4-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{1}{-4-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&-\frac{1}{6}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{6}\times 4\\-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{6}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x-y=-4,-2x+4y=4$$

Chun -x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -1.

$$-2\left(-1\right)x-2\left(-1\right)y=-2\left(-4\right),-\left(-2\right)x-4y=-4$$

Simpligh.

$$2x+2y=8,2x-4y=-4$$

Dealaigh 2x-4y=-4 ó 2x+2y=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+2y+4y=8+4$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+4y=8+4$$

Suimigh 2y le 4y?

$$6y=8+4$$

Suimigh 8 le 4?

$$6y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in -2x+4y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x+4\times 2=4$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$-2x+8=4$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=2$$