Réitigh -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le -4?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le i\sqrt{3}?

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Roinn 1+i\sqrt{3} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{3} ó 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Roinn 1-i\sqrt{3} faoi -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$-x^{2}-x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Suimigh -1 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$