Réitigh -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -8 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 64 le 48?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 4\sqrt{7}?

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Roinn 8+4\sqrt{7} faoi -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{7} ó 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Roinn 8-4\sqrt{7} faoi -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Roinn -8 faoi -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Roinn -12 faoi -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Suimigh 12 le 16?

$$x^{2}+8x+16=28$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simpligh.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$