Réitigh -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Fachtóirigh

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+54 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=6 b=-9$$

Athscríobh -x^{2}-3x+54 mar \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le 216?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±15}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 15?

$$x=\frac{18}{-2}$$

Roinn 18 faoi -2.

$$x=-9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±15}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Roinn -12 faoi -2.

$$x=6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -9 in ionad x_{1} agus 6 in ionad x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Luacháil

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$