Réitigh -x^2-14x-45=0

$$- x ^ { 2 } - 14 x - 45 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=-\left(-45\right)=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-5 b=-9$$

Athscríobh -x^{2}-14x-45 mar \left(-x^{2}-5x\right)+\left(-9x-45\right).

$$\left(-x^{2}-5x\right)+\left(-9x-45\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(-x-5\right)+9\left(-x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta -x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x-5\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh -x-5=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-5 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-14x-45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -14 in ionad b, agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 196 le -180?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±4}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{14±4}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 4?

$$x=\frac{18}{-2}$$

Roinn 18 faoi -2.

$$x=-9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 14.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Roinn 10 faoi -2.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-9 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-14x-45=0$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}-14x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Má dhealaítear -45 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}-14x=-\left(-45\right)$$

Dealaigh -45 ó 0.

$$-x^{2}-14x=45$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=\frac{45}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=\frac{45}{-1}$$

Roinn -14 faoi -1.

$$x^{2}+14x=\frac{45}{-1}$$

Roinn 45 faoi -1.

$$x^{2}+14x=-45$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Suimigh -45 le 49?

$$x^{2}+14x+49=4$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5 x=-9$$