Réitigh -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=3 b=-2$$

Athscríobh -x^{2}+x+6 mar \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Réitigh x-3=0 agus -x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 24?

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±5}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 5?

$$x=\frac{4}{-2}$$

Roinn 4 faoi -2.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±5}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Roinn -6 faoi -1.

$$x^{2}-x=6$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suimigh 6 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-2$$