Réitigh -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Má dhealaítear 20 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Dealaigh 20 ó -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 90 in ionad b, agus -95 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 8100 le -380?

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -90 le 2\sqrt{1930}?

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Roinn -90+2\sqrt{1930} faoi -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{1930} ó -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Roinn -90-2\sqrt{1930} faoi -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Cuir 75 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Má dhealaítear -75 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Dealaigh -75 ó 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Roinn 90 faoi -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Roinn 95 faoi -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Roinn -90, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -45 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -45 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Cearnóg -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Suimigh -95 le 2025?

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Fachtóirigh x^{2}-90x+2025. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Simpligh.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$