Réitigh -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 8 in ionad b, agus 47 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 64 le 188?

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 6\sqrt{7}?

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Roinn -8+6\sqrt{7} faoi -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{7} ó -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Roinn -8-6\sqrt{7} faoi -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Bain 47 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Má dhealaítear 47 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Roinn 8 faoi -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Roinn -47 faoi -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Suimigh 47 le 16?

$$x^{2}-8x+16=63$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Simpligh.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$