Réitigh do x.
x=2
x=5
Graf
Tráth na gCeist
Polynomial
5 fadhbanna cosúil le:
- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
1,10 2,5
Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.
1+10=11 2+5=7
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=5 b=2
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Athscríobh -x^{2}+7x-10 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.
x=5 x=2
Réitigh x-5=0 agus -x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
-x^{2}+7x-10=0
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 7 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Cearnóg 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Méadaigh -4 faoi -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Méadaigh 4 faoi -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Suimigh 49 le -40?
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Tóg fréamh chearnach 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
Méadaigh 2 faoi -1.
x=-\frac{4}{-2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±3}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 3?
x=2
Roinn -4 faoi -2.
x=-\frac{10}{-2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±3}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -7.
x=5
Roinn -10 faoi -2.
x=2 x=5
Tá an chothromóid réitithe anois.
-x^{2}+7x-10=0
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.
-x^{2}+7x=10
Dealaigh -10 ó 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Roinn an dá thaobh faoi -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Roinn 7 faoi -1.
x^{2}-7x=-10
Roinn 10 faoi -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Suimigh -10 le \frac{49}{4}?
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Simpligh.
x=5 x=2
Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}