Réitigh -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$1,10 2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=5 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+7x-10 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Réitigh x-5=0 agus -x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 7 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 49 le -40?

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±3}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 3?

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±3}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Roinn -10 faoi -2.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Roinn 7 faoi -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Roinn 10 faoi -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Suimigh -10 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=2$$