Réitigh -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=5 b=1$$

Athscríobh -x^{2}+6x-5 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Fág -x as an áireamh in -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh x-5=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le -20?

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4?

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Roinn -10 faoi -2.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Roinn 5 faoi -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suimigh -5 le 9?

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=1$$