Réitigh -x^2+40x=384

$$- x ^ { 2 } + 40 x = 384$$

Réitigh do x.

$$x=16$$

$$x=24$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 384 ón dá thaobh.

$$-x^{2}+40x-384=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-384 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=40 ab=-\left(-384\right)=384$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 40.

$$a=24 b=16$$

Athscríobh -x^{2}+40x-384 mar \left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right).

$$\left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 16 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-24\right)+16\left(x-24\right)$$

Fág an téarma coitianta x-24 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-24\right)\left(-x+16\right)$$

Réitigh x-24=0 agus -x+16=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=24 x=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+40x=384$$

Bain 384 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+40x-384=384-384$$

Má dhealaítear 384 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+40x-384=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 40 in ionad b, agus -384 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1600 le -1536?

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-40±8}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-40±8}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±8}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -40 le 8?

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Roinn -32 faoi -2.

$$x=16$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±8}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -40.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Roinn -48 faoi -2.

$$x=24$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=16 x=24$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+40x=384$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{384}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{384}{-1}$$

Roinn 40 faoi -1.

$$x^{2}-40x=\frac{384}{-1}$$

Roinn 384 faoi -1.

$$x^{2}-40x=-384$$

Roinn -40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-384+\left(-20\right)^{2}$$

Cearnóg -20.

$$x^{2}-40x+400=-384+400$$

Suimigh -384 le 400?

$$x^{2}-40x+400=16$$

Fachtóirigh x^{2}-40x+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-20=4 x-20=-4$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=24 x=16$$