Réitigh -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Comhcheangail 4x agus x chun 5x a fháil.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=4 b=1$$

Athscríobh -x^{2}+5x-4 mar \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Fág -x as an áireamh in -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh x-4=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Comhcheangail 4x agus x chun 5x a fháil.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 5 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 25 le -16?

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 3?

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Comhcheangail 4x agus x chun 5x a fháil.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-x^{2}+5x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Roinn 5 faoi -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Roinn 4 faoi -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suimigh -4 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=1$$