Réitigh -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$-1,15 -3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=5 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}+2x+15 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Réitigh x-5=0 agus -x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4 le 60?

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±8}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 8?

$$x=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±8}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Roinn -10 faoi -2.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Roinn 2 faoi -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Roinn -15 faoi -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suimigh 15 le 1?

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-3$$