Réitigh -x^2+14x-40=0

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 40 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=-\left(-40\right)=40$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=10 b=4$$

Athscríobh -x^{2}+14x-40 mar \left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(-x+4\right)$$

Réitigh x-10=0 agus -x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 14 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -40.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 196 le -160?

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-14±6}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±6}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 6?

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±6}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó -14.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn -20 faoi -2.

$$x=10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+14x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Má dhealaítear -40 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+14x=-\left(-40\right)$$

Dealaigh -40 ó 0.

$$-x^{2}+14x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{40}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{40}{-1}$$

Roinn 14 faoi -1.

$$x^{2}-14x=\frac{40}{-1}$$

Roinn 40 faoi -1.

$$x^{2}-14x=-40$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Suimigh -40 le 49?

$$x^{2}-14x+49=9$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=4$$