Réitigh -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Comhcheangail 6x agus -6x chun 0 a fháil.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Cuir 18 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Suimigh -13 agus 18 chun 5 a fháil.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Comhcheangail -x^{2} agus -2x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$-1,15 -3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=15 b=-1$$

Athscríobh -3x^{2}+14x+5 mar \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fág 3x as an áireamh in -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Fág an téarma coitianta -x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Réitigh -x+5=0 agus 3x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail 6x agus -6x chun 0 a fháil.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Cuir 18 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Suimigh -13 agus 18 chun 5 a fháil.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Comhcheangail -x^{2} agus -2x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 14 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 196 le 60?

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±16}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 16?

$$x=\frac{2}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±16}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Roinn -30 faoi -6.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail 6x agus -6x chun 0 a fháil.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Cuir 13 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Suimigh -18 agus 13 chun -5 a fháil.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Comhcheangail -x^{2} agus -2x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Roinn 14 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Roinn -5 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Roinn -\frac{14}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Suimigh \frac{5}{3} le \frac{49}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Cuir \frac{7}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$