Réitigh -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Dealaigh 3 ó \frac{3}{4} chun -\frac{9}{4} a fháil.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Comhcheangail -x agus -2x chun -3x a fháil.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -\frac{9}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Suimigh 9 le 9?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 3\sqrt{2}?

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{2} ó 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Bain \frac{3}{4} ón dá thaobh.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó 3 chun \frac{9}{4} a fháil.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Comhcheangail -x agus -2x chun -3x a fháil.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Suimigh \frac{9}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$