Réitigh -m^2+12m-10=0

$$- m ^ { 2 } + 12 m - 10 = 0$$

Réitigh do m.

$$m=\sqrt{26}+6\approx 11.099019514$$

$$m=6-\sqrt{26}\approx 0.900980486$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 12 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -10.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 144 le -40?

$$m=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 104.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 2\sqrt{26}?

$$m=\frac{2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Roinn -12+2\sqrt{26} faoi -2.

$$m=6-\sqrt{26}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{26} ó -12.

$$m=\frac{-2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Roinn -12-2\sqrt{26} faoi -2.

$$m=\sqrt{26}+6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=6-\sqrt{26} m=\sqrt{26}+6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-m^{2}+12m-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$-m^{2}+12m=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$-m^{2}+12m=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-m^{2}+12m}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$m^{2}+\frac{12}{-1}m=\frac{10}{-1}$$

Roinn 12 faoi -1.

$$m^{2}-12m=\frac{10}{-1}$$

Roinn 10 faoi -1.

$$m^{2}-12m=-10$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-12m+\left(-6\right)^{2}=-10+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$m^{2}-12m+36=-10+36$$

Suimigh -10 le 36?

$$m^{2}-12m+36=26$$

Fachtóirigh m^{2}-12m+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-6\right)^{2}=26$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simpligh.

$$m-6=\sqrt{26} m-6=-\sqrt{26}$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\sqrt{26}+6 m=6-\sqrt{26}$$