Réitigh -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Fachtóirigh

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -9x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=9 b=-10$$

Athscríobh -9x^{2}-x+10 mar \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 36 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Suimigh 1 le 360?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±19}{-18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 19?

$$x=\frac{20}{-18}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{-18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±19}{-18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Roinn -18 faoi -18.

$$x=1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{10}{9} in ionad x_{1} agus 1 in ionad x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Suimigh \frac{10}{9} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in -9 agus 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Luacháil

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$