Réitigh -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -9 in ionad a, 18 in ionad b, agus 68 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 36 faoi 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Suimigh 324 le 2448?

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 6\sqrt{77}?

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Roinn -18+6\sqrt{77} faoi -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{77} ó -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Roinn -18-6\sqrt{77} faoi -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Bain 68 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Má dhealaítear 68 uaidh féin faightear 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Má roinntear é faoi -9 cuirtear an iolrúchán faoi -9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Roinn 18 faoi -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Roinn -68 faoi -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Suimigh \frac{68}{9} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$