Réitigh -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=3 b=1$$

Athscríobh -3x^{2}+4x-1 mar \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus 3x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -9 in ionad a, 12 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 36 faoi -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Suimigh 144 le -108?

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±6}{-18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 6?

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{-18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±6}{-18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Roinn -18 faoi -18.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Má roinntear é faoi -9 cuirtear an iolrúchán faoi -9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{-9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{-9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$