Réitigh -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Bain 10x ón dá thaobh.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Comhcheangail -9x agus -10x chun -19x a fháil.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -6x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -19.

$$a=-3 b=-16$$

Athscríobh -6x^{2}-19x-8 mar \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Fág -3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -8 sa dara grúpa.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Réitigh 2x+1=0 agus -3x-8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Bain 10x ón dá thaobh.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Comhcheangail -9x agus -10x chun -19x a fháil.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, -19 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 361 le -192?

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±13}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le 13?

$$x=\frac{32}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{32}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±13}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Bain 10x ón dá thaobh.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Comhcheangail -9x agus -10x chun -19x a fháil.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Roinn -19 faoi -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Roinn \frac{19}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{19}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{19}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{19}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Suimigh -\frac{4}{3} le \frac{361}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Bain \frac{19}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$