Réitigh -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Fachtóirigh

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -8x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=1 b=-16$$

Athscríobh -8x^{2}-15x+2 mar \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 8x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 225 le 64?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±17}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 17?

$$x=\frac{32}{-16}$$

Roinn 32 faoi -16.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±17}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{8}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -2 in ionad x_{1} agus \frac{1}{8} in ionad x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{8} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 8 is mó in -8 agus 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Luacháil

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$