Réitigh -8x^2+22x-15

$$- 8 x ^ { 2 } + 22 x - 15$$

Fachtóirigh

$$\left(5-4x\right)\left(2x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -8x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=22 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 22.

$$a=12 b=10$$

Athscríobh -8x^{2}+22x-15 mar \left(-8x^{2}+12x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(-8x^{2}+12x\right)+\left(10x-15\right)$$

Fág -4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$-4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(-4x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}+22x-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi -15.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-480}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 484 le -480?

$$x=\frac{-22±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-22±2}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-22±2}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-22±2}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -22 le 2?

$$x=-\frac{20}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-22±2}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -22.

$$x=-\frac{24}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{4} in ionad x_{1} agus \frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{-4x+5}{-4}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{-4x+5}{-4}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Méadaigh \frac{-4x+5}{-4} faoi \frac{-2x+3}{-2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)}{8}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 8 is mó in -8 agus 8.

$$-8x^{2}+22x-15=-\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(5-4x\right)\left(2x-3\right)$$