Réitigh -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Fachtóirigh

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -8r^{2}+ar+br-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 26.

$$a=20 b=6$$

Athscríobh -8r^{2}+26r-15 mar \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Fág -4r as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2r-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 676 le -480?

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-26±14}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -26 le 14?

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$r=\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-26±14}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$r=\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{4} in ionad x_{1} agus \frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó r trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó r trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Méadaigh \frac{-4r+3}{-4} faoi \frac{-2r+5}{-2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 8 is mó in -8 agus 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Luacháil

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$