Réitigh -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-10 b=-4$$

Athscríobh 5x^{2}-14x+8 mar \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Réitigh x-2=0 agus 5x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -14 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Suimigh 196 le -160?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±6}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 6?

$$x=\frac{20}{10}$$

Roinn 20 faoi 10.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±6}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Roinn -\frac{14}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Suimigh -\frac{8}{5} le \frac{49}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Cuir \frac{7}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$