Réitigh -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -7 in ionad a, 5 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Méadaigh 28 faoi -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Suimigh 25 le -112?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{87}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Roinn -5+i\sqrt{87} faoi -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{87} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Roinn -5-i\sqrt{87} faoi -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Má roinntear é faoi -7 cuirtear an iolrúchán faoi -7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Roinn 5 faoi -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Roinn 4 faoi -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Roinn -\frac{5}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Suimigh -\frac{4}{7} le \frac{25}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Cuir \frac{5}{14} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$