Réitigh -7x=3x^2-1

$$- 7 x = 3 x ^ { 2 } - 1$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}\approx 0.135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}\approx -2.468374946$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$-7x-3x^{2}+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-7x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -7 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 49 le 12?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{61}?

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{-6}$$

Roinn 7+\sqrt{61} faoi -6.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{61} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{-6}$$

Roinn 7-\sqrt{61} faoi -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-7x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Roinn -7 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Roinn -1 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{1}{3}$$

Roinn \frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{49}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Bain \frac{7}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$