Réitigh -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, 12 in ionad b, agus -486 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 144 le -11664?

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 48i\sqrt{5}?

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Roinn -12+48i\sqrt{5} faoi -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 48i\sqrt{5} ó -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Roinn -12-48i\sqrt{5} faoi -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Cuir 486 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Má dhealaítear -486 uaidh féin faightear 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Dealaigh -486 ó 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Roinn 12 faoi -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Roinn 486 faoi -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Suimigh -81 le 1?

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Simpligh.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$