Réitigh -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Fachtóirigh

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -6b^{2}+pb+qb+12 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$p=9 q=-8$$

Athscríobh -6b^{2}+b+12 mar \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Fág -3b as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2b-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 1 le 288?

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-1±17}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 17?

$$b=\frac{16}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-1±17}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$b=\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{4}{3} in ionad x_{1} agus \frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{4}{3} le b trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó b trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Méadaigh \frac{-3b-4}{-3} faoi \frac{-2b+3}{-2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Méadaigh -3 faoi -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in -6 agus 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Luacháil

$$12+b-6b^{2}$$