Réitigh -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Réitigh do z.

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 6z^{2} leis an dá thaobh.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Comhcheangail -5z^{2} agus 6z^{2} chun z^{2} a fháil.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Suimigh 9 le 44?

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{53}?

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{53} ó 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 6z^{2} leis an dá thaobh.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Comhcheangail -5z^{2} agus 6z^{2} chun z^{2} a fháil.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Cuir 11 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$z^{2}-3z=11$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Suimigh 11 le \frac{9}{4}?

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Fachtóirigh z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simpligh.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$