Réitigh -5x^2-10x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } - 10 x + 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}-1\approx 0.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}-1\approx -2.183215957$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}-10x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, -10 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 100 le 40?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\left(-5\right)}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{35}}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2\sqrt{35}?

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{-10}$$

Roinn 10+2\sqrt{35} faoi -10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{35}}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{35} ó 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{-10}$$

Roinn 10-2\sqrt{35} faoi -10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}-1 x=\frac{\sqrt{35}}{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}-10x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x^{2}-10x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$-5x^{2}-10x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}-10x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)x=-\frac{2}{-5}$$

Roinn -10 faoi -5.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{-5}$$

Roinn -2 faoi -5.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{5}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{5}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Suimigh \frac{2}{5} le 1?

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{5}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{\sqrt{35}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}-1$$