Réitigh -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 9 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 81 le 60?

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le \sqrt{141}?

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Roinn -9+\sqrt{141} faoi -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{141} ó -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Roinn -9-\sqrt{141} faoi -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Roinn 9 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Roinn -3 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Roinn -\frac{9}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Suimigh \frac{3}{5} le \frac{81}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Cuir \frac{9}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$