Réitigh -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in -5x^{2}+9x+2 deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 5 in ionad a, -9 in ionad b agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±11}{10} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-2 agus x+\frac{1}{5}. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-2 deimhneach agus ina bhfuil x+\frac{1}{5} diúltach.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+\frac{1}{5} deimhneach agus ina bhfuil x-2 diúltach.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$