Réitigh -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Fachtóirigh

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -49x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 28.

$$a=14 b=14$$

Athscríobh -49x^{2}+28x-4 mar \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Fág -7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 196 faoi -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Suimigh 784 le -784?

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{7} in ionad x_{1} agus \frac{2}{7} in ionad x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{7} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{7} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Méadaigh \frac{-7x+2}{-7} faoi \frac{-7x+2}{-7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Méadaigh -7 faoi -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 49 is mó in -49 agus 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Luacháil

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$