Réitigh -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -49 in ionad a, 98 in ionad b, agus 100 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Cearnóg 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 196 faoi 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Suimigh 9604 le 19600?

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -98 le 14\sqrt{149}?

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Roinn -98+14\sqrt{149} faoi -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14\sqrt{149} ó -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Roinn -98-14\sqrt{149} faoi -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Má dhealaítear 100 uaidh féin faightear 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Roinn an dá thaobh faoi -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Má roinntear é faoi -49 cuirtear an iolrúchán faoi -49 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Roinn 98 faoi -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Roinn -100 faoi -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Suimigh \frac{100}{49} le 1?

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Fachtóirigh t^{2}-2t+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Simpligh.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$