Réitigh -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -49 in ionad a, 2 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Cearnóg 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 196 faoi -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Suimigh 4 le -1960?

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i\sqrt{489}?

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Roinn -2+2i\sqrt{489} faoi -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{489} ó -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Roinn -2-2i\sqrt{489} faoi -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Má roinntear é faoi -49 cuirtear an iolrúchán faoi -49 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Roinn 2 faoi -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Roinn 10 faoi -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Roinn -\frac{2}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Suimigh -\frac{10}{49} le \frac{1}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Cuir \frac{1}{49} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$