Réitigh -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Réitigh do n.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Méadaigh 2 agus 9 chun 18 a fháil.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 18 a mhéadú faoi n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Dealaigh 2 ó -18 chun -20 a fháil.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Cuir 96 leis an dá thaobh.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 18 in ionad a, -20 in ionad b, agus 96 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Cearnóg -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Méadaigh -72 faoi 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Suimigh 400 le -6912?

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Tóg fréamh chearnach -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Méadaigh 2 faoi 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 4i\sqrt{407}?

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Roinn 20+4i\sqrt{407} faoi 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{407} ó 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Roinn 20-4i\sqrt{407} faoi 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Méadaigh 2 agus 9 chun 18 a fháil.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 18 a mhéadú faoi n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Dealaigh 2 ó -18 chun -20 a fháil.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Roinn an dá thaobh faoi 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Má roinntear é faoi 18 cuirtear an iolrúchán faoi 18 ar ceal.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-96}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Roinn -\frac{10}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Suimigh -\frac{16}{3} le \frac{25}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Cuir \frac{5}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$