Réitigh -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Réitigh do b.

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 22 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 484 le -64?

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -22 le 2\sqrt{105}?

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Roinn -22+2\sqrt{105} faoi -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{105} ó -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Roinn -22-2\sqrt{105} faoi -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{22}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Roinn 4 faoi -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Roinn -\frac{11}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Suimigh -1 le \frac{121}{16}?

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Fachtóirigh b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simpligh.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Cuir \frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$