Réitigh -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Réitigh do a.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, -5 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 25 le 16?

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{41}?

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Roinn 5+\sqrt{41} faoi -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{41} ó 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Roinn 5-\sqrt{41} faoi -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Roinn -5 faoi -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Roinn -1 faoi -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Roinn \frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Fachtóirigh a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simpligh.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$