Réitigh -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Réitigh do B.

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -4B^{2}+aB+bB-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=2 b=2$$

Athscríobh -4B^{2}+4B-1 mar \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Fág -2B as an áireamh in -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Fág an téarma coitianta 2B-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Réitigh 2B-1=0 agus -2B+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 16 le -16?

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$B=\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Roinn 4 faoi -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Roinn 1 faoi -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Fachtóirigh B^{2}-B+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$B=\frac{1}{2}$$