Réitigh -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Suimigh -39 agus 9 chun -30 a fháil.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Méadaigh 2 agus -10 chun -20 a fháil.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Cuir 20 leis an dá thaobh.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Suimigh -30 agus 20 chun -10 a fháil.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -12 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 160?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 4\sqrt{19}?

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Roinn 12+4\sqrt{19} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{19} ó 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Roinn 12-4\sqrt{19} faoi 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Suimigh -39 agus 9 chun -30 a fháil.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Méadaigh 2 agus -10 chun -20 a fháil.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Cuir 30 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Suimigh -20 agus 30 chun 10 a fháil.

$$4x^{2}-12x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$