Réitigh -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Réitigh do t.

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh \frac{1}{2} agus 98 chun 49 a fháil.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Cuir 14 leis an dá thaobh.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -7t^{2}+at+bt+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -14.

$$1,-14 2,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=2 b=-7$$

Athscríobh -7t^{2}-5t+2 mar \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Fág -t as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 7t-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Réitigh 7t-2=0 agus -t-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh \frac{1}{2} agus 98 chun 49 a fháil.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Cuir 14 leis an dá thaobh.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -49 in ionad a, -35 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Cearnóg -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 196 faoi 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Suimigh 1225 le 2744?

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Tá 35 urchomhairleach le -35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{35±63}{-98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 35 le 63?

$$t=\frac{98}{-98}$$

Roinn 98 faoi -98.

$$t=-1$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{35±63}{-98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 63 ó 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{-98} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$t=\frac{2}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh \frac{1}{2} agus 98 chun 49 a fháil.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Má roinntear é faoi -49 cuirtear an iolrúchán faoi -49 ar ceal.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Laghdaigh an codán \frac{-35}{-49} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{-49} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Roinn \frac{5}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Suimigh \frac{2}{7} le \frac{25}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Fachtóirigh t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Simpligh.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Bain \frac{5}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$